 |
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διακριτές Μέθοδοι για την Επιστήμη των Υπολογιστών http://www.softlab.ntua.gr/~fotakis/discrete_math |
Μάθημα Επιλογής Κορμού, 4ου Εξαμήνου, Κωδικός 3.4.07.4
|
Εξάμηνο: |
Εαρινό 2015 | ||||||||||||||||||||||||
|
|
Ανακοινώσεις, Γενικά, Περιεχόμενα, Παλαιότερα Έτη, Βιβλιογραφία, Συμπληρωματικό Υλικό, Προτεινόμενες Ασκήσεις, Γραπτές Εργασίες, Διαλέξεις - Διαφάνειες, Φροντιστηριακές Διαλέξεις
Διαλέξεις: 9/3 | 16/3 | 23/3 | 26/3 | 30/3 | 2/4 | 3/4 | 20/4 | 23/4 | 27/4 | 30/4 | 4/5 | 7/5 | 11/5 | 14/5 | 18/5 | 21/5 | 22/5 | 25/5 | 28/5 | 4/6 | 8/6 | 11/6 | 15/6 | 18/6
Φροντιστηριακές Διαλέξεις: 24/4 | 8/5 | 5/6
|
26/9/2015 |
Ανακοινώθηκε η βαθμολογία της επαναληπτικής εξέτασης του Σεπτεμβρίου. Μπορείτε να δείτε τα γραπτά σας ή να ρωτήσετε σχετικά με την βαθμολογία σας την Δευτέρα 5/10, ώρα 18:00 - 19:00, στο γραφείο του Δ. Φωτάκη (γρ. 1.1.10, στο παλαιό κτήριο Ηλεκτρολόγων). |
|
27/7/2015 |
Ανακοινώθηκε η βαθμολογία της εξέτασης του Ιουνίου (μαζί με τους βαθμούς από τις γραπτές εργασίες και τις online ασκήσεις - μόνο για όσους έδωσαν εξετάσεις, η βαθμολογία των εξετάσεων είναι με άριστα το 8, η βαθμολογία των online ασκήσεων είναι με άριστα το 2 και η βαθμολογία των γραπτών ασκήσεων είναι με άριστα το 15). Μπορείτε να δείτε τα γραπτά σας ή να ρωτήσετε σχετικά με την βαθμολογία σας την Πέμπτη 27 Αυγούστου, ώρα 17:00 - 18:00, στο γραφείο του Δ. Φωτάκη (γρ. 1.1.10, στο παλαιό κτήριο Ηλεκτρολόγων). |
|
10/6/2015 |
Ανακοινώθηκε η 6η Online άσκηση στο http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 6η Online άσκηση λήγει τη Πέμπτη 25/6. Καλή Επιτυχία! |
28/5/2015 |
Την Παρασκευή 5/6, ώρα 12:30 - 14:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αμφιθέατρο 5, θα γίνει φροντιστηριακή διάλεξη. |
|
28/5/2015 |
Ανακοινώθηκε η 5η Online άσκηση στο http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 5η Online άσκηση λήγει τη Δευτέρα 8/6. Καλή Επιτυχία! |
18/5/2015 |
Την Παρασκευή 22/5, ώρα 12:45 - 14:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αμφιθέατρο 5, θα γίνει διάλεξη αναπλήρωσης. |
|
14/5/2015 |
Ανακοινώθηκε η 4η Online άσκηση στο http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 4η Online άσκηση λήγει τη Δευτέρα 25/5. Καλή Επιτυχία! |
30/4/2015 |
Την Παρασκευή 8/5, ώρα 12:30 - 14:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αμφιθέατρο 5, θα γίνει φροντιστηριακή διάλεξη. |
|
30/4/2015 |
Ανακοινώθηκε η 3η Online άσκηση στο http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 3η Online άσκηση λήγει τη Δευτέρα 11/5. Σχετικά με τις Online ασκήσεις, υπενθυμίζεται ότι έγκυρη θεωρείται μόνο η τελευταία υποβολή, εφόσον έχει άριστη βαθμολογία. Καλή Επιτυχία! |
22/4/2015 |
Την Παρασκευή 24/4, ώρα 12:30 - 14:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αμφιθέατρο 5, θα γίνει φροντιστηριακή διάλεξη. |
26/3/2015 |
Την Παρασκευή 3/4, ώρα 12:45 - 14:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αμφιθέατρο 5, θα γίνει διάλεξη αναπλήρωσης. |
|
26/3/2015 |
Ανακοινώθηκε η 2η Online άσκηση στο http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 2η Online άσκηση λήγει την Πέμπτη 16/4. Σχετικά με τις Online ασκήσεις, υπενθυμίζεται ότι έγκυρη θεωρείται μόνο η τελευταία υποβολή, εφόσον έχει άριστη βαθμολογία. Καλή Επιτυχία! |
|
6/3/2015 |
Ανακοίνωση 1ης Online Ασκησης. Για να υποβάλλετε Online Ασκήσεις επισκεφθείτε το http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC και δημιουργείστε λογαριασμό μέσω της επιλογής "Create New Account". Ως "Unique User ID" να χρησιμοποιήσετε το dm15_ΑριθμόςΜητρώου (π.χ. dm15_03113001), ως "First Name" να δώσετε το Ονοματεπώνυμό σας (με λατινικούς χαρακτήρες, π.χ. Dimitris Fotakis), και ως "Last Name" να δώσετε τον Αριθμό Μητρώου σας (π.χ. 03113001, βλ. επίσης εδώ). Αφού συνδεθείτε στο σύστημα με αυτά τα στοιχεία, κάνετε "Sign in" στο μάθημα χρησιμοποιώντας το "Class token" που δώσαμε στο μάθημα. Επιλέγοντας το μάθημα DM 2015 μπορείτε να δείτε την 1η Online Ασκηση, που έχει ήδη ανακοινωθεί, και αποτελείται από 7 απλά ερωτήματα στις βασικές έννοιες της Θεωρίας Συνόλων. Η προθεσμία για την υποβολή της λήγει την Πέμπτη 19/3. Υπενθυμίζεται ότι έγκυρη θεωρείται μόνο η τελευταία υποβολή, εφόσον αυτή έχει άριστη βαθμολογία. Καλή Επιτυχία! |
|
6/3/2015 |
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος υπολογίζεται ως εξής:
|
|
6/3/2015 |
Έναρξη μαθημάτων. Οι διαλέξεις του μαθήματος θα γίνονται κάθε Δευτέρα, ώρα 12:45-14:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αμφιθέατρο 5, και κάθε Πέμπτη, ώρα 12:45-14:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αμφιθέατρο 5. Οι διαλέξεις αναπλήρωσης, που τυχόν θα χρειαστούν, και οι φροντιστηριακές διαλέξεις θα γίνονται την Παρασκευή, ώρα 12:45 - 14:30, στο Νέο Κτήριο Ηλεκτρολόγων, Αμφιθέατρο 5. |
Ώρες γραφείου διδασκόντων:
Σύνολα και πράξεις συνόλων.
Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα, αρχή της διαγωνιοποίησης, μη υπολογισιμότητα, παράδοξο του Russell.
Αποδεικτικές διαδικασίες, μαθηματική επαγωγή, αρχή του περιστερώνα.
Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού.
Συνδυαστική απαρίθμηση. Κανόνες γινομένου και αθροίσματος, εφαρμογές αρχής εγκλεισμού-αποκλεισμού, μεταθέσεις και διατάξεις, συνδυασμοί, δυωνυμικοί συντελεστές, τρίγωνο του Pascal, διανομή διακεκριμένων και μη-διακεκριμένων αντικειμένων σε υποδοχές, κατασκευή μεταθέσεων και συνδυασμών, στοιχεία διακριτής πιθανότητας.
Γεννήτριες Συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες, εφαρμογή στον υπολογισμό αθροισμάτων, εφαρμογή στην επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων, εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις.
Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Χαρακτηριστική εξίσωση, ομογενής λύση, ειδική λύση, επίλυση με τη μέθοδο των Γεννητριών Συναρτήσεων.
Ασυμπτωτικός συμβολισμός και ασυμπτωτική εκτίμηση.
Σχέσεις και συναρτήσεις. Διμελείς σχέσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής και ολικής διάταξης, κλειστότητες σχέσεων, συναρτήσεις, αρχή του περιστερώνα.
Στοιχεία προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής.
Γλώσσες, γραμματικές, τύποι γραμματικών και γλωσσών, κανονικές γλώσσες, γλώσσες χωρίς συμφραζόμενα, πεπερασμένα αυτόματα ως μηχανές αναγνώρισης κανονικών γλωσσών, το Λήμμα 'Αντλησης για κανονικές γλώσσες.
Ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2013-2014.
Ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2012-2013.
Ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2011-2012.
Ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2010-2011.
Ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2009-2010.
Ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2008-2009.
Ιστοσελίδα του μαθήματος για το ακαδ. έτος 2007-2008.
Φ. Αφράτη, Γ. Παπαγεωργίου. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών. Έκδοση Ε.Μ.Π., 1990.
C.L. Liu. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών (απόδοση στα Ελληνικά: Κ. Μπους και Δ. Γραμμένος). Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
K.H. Rosen. Discrete Mathematics and its Applications (6th Edition). McGraw-Hill, 2007.
L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics: Elementary and Beyond. Springer, 2003.
L. Lovasz, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics. Lecture Notes, Yale University, 1999.
S. Epp. Discrete Mathematics with Applications. Wadsworth, 1990.
R.L. Grimaldi. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5th Edition). Addison-Wesley, 2003.
C.L. Liu. Introduction to Combinatorial Mathematics. McGraw-Hill, 1969.
R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik. Concrete Mathematics. Addison-Wesley, 1989.
H. Lewis and Ch. Papadimitriou. Elements of the Theory of Computation (2nd edition). Prentice-Hall, 1998. Κυκλοφορεί μεταφρασμένο στα Ελληνικά από τις εκδόσεις Κριτική.
Μ. Sipser. Introduction to the Theory of Computation. Course Technology, 2005. Κυκλοφορεί μεταφρασμένο στα Ελληνικά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
J. Hopcroft, R. Motwani, J. Ullman. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (3rd edition). Addison-Wesley, 2000.
Η. Κουτσουπιάς. Μαθηματικά της Πληροφορικής. ΕΚΠΑ, 2008.
Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά της Επιστήμης των Υπολογιστών. Gutenberg, 1994.
Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Προβλήματα και Λύσεις. Gutenberg, 1994.
Μ. Κούτρας. Μάθημα (και βιβλίο) Συνδυαστικής. Πανεπιστήμιο Πειραιά.
Π. Κατερίνης. Μάθημα Διακριτών Μαθηματικών. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών.
Κάποιες συμπληρωματικές σημειώσεις στον ασυμπτωτικό συμβολισμό (Δ. Φωτάκης).
Κάποιες σημειώσεις για τεχνικές επίλυσης αναδρομικών σχέσεων (Δ. Φωτάκης).
Κάποιες σημειώσεις στις βασικές ιδιότητες των Γεννητριών Συναρτήσεων (Δ. Φωτάκης) και στις εφαρμογές τους.
Κάποιες σημειώσεις στις βασικές έννοιες της συνδυαστικής (Δ. Φωτάκης) και μια χρήσιμη σύνοψη σε μορφή διαγράμματος (και η ίδια σύνοψη ενημερωμένη με τις αντίστοιχες Γεννήτριες Συναρτήσεις).
Ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για εξάσκηση στο σχεδιασμό (και τη λειτουργία) DFAs και NFAs. Έχει δημιουργηθεί από τους τους φοιτητές της ΣΗΜΜΥ Μ. Ζαμπετάκη και Δ. Ζήνδρο.
Σημειώσεις για την αποδεικτική τεχνική της Μαθηματικής Επαγωγής (Δ. Φωτάκης).
Κάποιες σημειώσεις σχετικά με το συντακτικό και την σημασιολογία της Πρωτοβάθμιας Λογικής (Δ. Φωτάκης).
Σημειώσεις σχετικά με σύνολα και πράξεις συνόλων.
Μια χρήσιμη σύνοψη των περισσότερων βασικών εννοιών των Διακριτών Μαθηματικών (αναφέρεται και σε πολλές έννοιες που δεν θα συναντήσουμε στο μάθημα).
Λύσεις 2ης σειράς γραπτών ασκήσεων. Παραδείγματα και ασκήσεις συνδυαστικής.
Τελευταία αλλαγή: 8/4/2015, 15:00
